доведіть тотожність: 2sin²a/2+cos a=1

Ответ:

Почнемо з лівої частини:

2sin²(a/2) + cos(a)

Використовуючи формулу півкута для синуса, можемо записати sin(a) як 2sin(a/2)cos(a/2):

2sin²(a/2) + cos(a) = 2sin²(a/2) + 2cos²(a/2) - 1 + 1

= 2(sin²(a/2) + cos²(a/2)) - 1

= 2(1) - 1 (за ідентичністю sin²(x) + cos²(x) = 1)

= 1

Отже, ми довели, що 2sin²(a/2) + cos(a) = 1.