Знайти похідну по кроково: y=sin sqrtln8^x

Ответ:

Для знаходження похідної функції застосуємо ланцюжкове правило диференціювання. Для цього розглянемо функції:

u = ln(8^x) => u' = (ln(8^x))' = (x ln 8)' = ln 8

v = sqrt(u) => v' = (sqrt(u))' = (u^(1/2))' = (ln 8) / (2 * sqrt(ln(8^x)))

w = sin(v) => w' = (sin(v))' = cos(v) * v'

Тепер знаходимо похідну функції y за формулою добутку похідних:

y' = w' = cos(v) * v' = cos(sqrt(ln(8^x))) * (ln 8) / (2 * sqrt(ln(8^x)))

Отже, похідна функції y дорівнює:

y' = cos(sqrt(ln(8^x))) * (ln 8) / (2 * sqrt(ln(8^x)))

Объяснение: