У геометричній прогресії b6 - b4 =72; b3 - b1 = -9. Обчисліть суму перших восьми членів геометричної прогресії

Ответ:

Нехай перший член геометричної прогресії дорівнює b1, а знаменник прогресії дорівнює q. Тоді:

b2 = b1q

b3 = b2q = b1q^2

b4 = b3q = b1q^3

b5 = b4q = b1q^4

b6 = b5q = b1*q^5

За умовою задачі:

b6 - b4 = 72 (1)

b3 - b1 = -9 (2)

З (1) можна скласти наступне рівняння:

b1q^5 - b1q^3 = 72

Беручи до уваги (2), отримуємо:

b1*q^2 - b1 = -9

Розв'язуючи ці два рівняння, отримуємо:

b1 = -3

q = 3 або -3

Так як знаменник прогресії не може бути від'ємним, то q = 3.

Тоді, b1 = -3, b2 = -9, b3 = -27, b4 = -81, b5 = -243, b6 = -729.

Сума перших восьми членів прогресії дорівнює:

S8 = b1*(1-q^8)/(1-q) = -3*(1-3^8)/(1-3) = 3280.

Объяснение: