У геометричній прогресії (xn): x3=-4; x7=-64. Знайдіть S7​

Ответ:

знизу

Объяснение:

Щоб знайти загальний член геометричної прогресії (xn), потрібно знайти співвідношення між будь-якими двома сусідніми членами. Для цього можна скористатися формулою для геометричної прогресії:                              

xn = x1 * r^(n-1),

де x1 - перший член прогресії, r - знаменник, n - номер члена прогресії.

З формули видно, що для знаходження будь-якого члена потрібно знати перший член і знаменник.

За умовою задачі, маємо:

x3 = -4 та x7 = -64.

Знайдемо співвідношення між цими членами:

x7 = x3 * r^(7-3)

-64 = -4 * r^4

Розділивши обидві частини на -4, отримаємо:

r^4 = 16

Звідси знаходимо знаменник:

r = ±2

Тепер ожемо знайти перший член за формулою:

x3 = x1 * r^(3-1)

-4 = x1 * r^2

-4 = x1 * 4

x1 = -1

Таким чином, загальний член геометричної прогресії буде:

xn = -1 * 2^(n-1)

Щоб знайти суму перших семи членів прогресії (S7), можна скористатися формулою:

S7 = x1 * (1 - r^7) / (1 - r)

Підставляємо значення першого члена та знаменника:

S7 = -1 * (1 - 2^7) / (1 - 2)

S7 = -1 * (1 - 128) / (-1)

S7 = 127