тіло рухається за зокном S(t)=1/4t^4-1/3t^3+1/12t^2+7t+12. знайдіть швидкість точки через 3 с після початку руху.

Объяснение:

Щоб знайти швидкість тіла в точці через 3 секунди після початку руху, потрібно продиференціювати функцію положення S(t) за часом t, щоб отримати функцію швидкості V(t).

Функція положення S(t) має вигляд:

S(t) = 1/4t^4 - 1/3t^3 + 1/12t^2 + 7t + 12

Диференціюючи за часом t, отримаємо:

V(t) = dS(t)/dt = t^3 - t^2/3 + t/6 + 7

Щоб знайти швидкість тіла через 3 секунди після початку руху, ми можемо підставити t = 3 у функцію швидкості V(t):

V(3) = (3)^3 - (3)^2/3 + (3)/6 + 7

Спрощуємо:

V(3) = 27 - 3 + 1/2 + 7

V(3) = 32.5

Отже, швидкість тіла через 3 секунди після початку руху дорівнює 32,5 одиниць за секунду.

Отже, ми знайшли швидкість тіла в точці через 3 секунди після початку руху, продиференціювавши функцію положення S(t) за часом t, щоб отримати функцію швидкості V(t), і підставивши t = 3 у V(t). Швидкість у 3 секунди становить 32,5 одиниць за секунду.