Як знайти корені рівняння четвертого ступеня з комплексними коефіцієнтами?

Розглянемо загальний випадок рівняння четвертого ступеня з комплексними коефіцієнтами:

ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0

Для пошуку коренів використовують формулу Феррарі, яка складається з чотирьох кроків:

Зведення рівняння до вигляду y⁴ + py² + qy + r = 0, де y = x².

Знаходження розв'язків цього рівняння методом Кардано.

Знаходження коренів вихідного рівняння за допомогою знайдених розв'язків рівняння y⁴ + py² + qy + r = 0.

Перевірка знайдених коренів рівняння.

При знаходженні коренів використовують формули знаходження кубічного кореня, тому рішення може містити кубічний корінь з комплексними коефіцієнтами.

Отже, знаходження коренів рівняння четвертого ступеня з комплексними коефіцієнтами є досить складним процесом, який вимагає застосування складних математичних формул та методів.