Добуток перших трьох членів геометричної прогресії (bn) дорівнює 64, а сьомий член дорівнює 128. Знайти знаменник прогресії​

Ответ:

Позначимо знаменник геометричної прогресії через q, а перший її член через b1. Тоді за умовою задачі маємо таку систему рівнянь:

b1 * q * (q^2) = 64 (добуток перших трьох членів)

b1 * q^6 = 128 (сьомий член)

Розділимо друге рівняння на перше:

q^4 = 2

Звідси знаходимо q:

q = ∛2

Тепер знаходимо перший член b1:

b1 = 64 / (q^3) = 64 / (∛2)^3 = 16

Отже, знаменник геометричної прогресії q дорівнює ∛2, а перший член b1 дорівнює 16.

Позначимо знаменник геометричної прогресії через q, а перший її член через b1. Тоді за умовою маємо:

b1 * (b1 * q) * (b1 * q^2) = 64 (1)

b1 * q^6 = 128 (2)

Розділимо рівняння (1) на (2):

b1 * (b1 * q) * (b1 * q^2) / (b1 * q^6) = 64/128

q^(-3) = 1/2

Отже, q = 2^(-1/(-3)) = 2^(1/3). Відповідь: знаменник прогресії дорівнює 2^(1/3).