Розв'яжіть рівняння (4y-7)(4y+7)-(5+y)²=(5y-7)(8+3y)

Відповідь:

Почнемо з розкриття дужок в лівій частині:

(4y-7)(4y+7)-(5+y)² = (16y²-49) - (25+10y+y²) = 15y² - 10y - 74.

Теперішнє рівняння має вигляд:

15y² - 10y - 74 = (5y-7)(8+3y).

Розкриємо дужки в правій частині:

15y² - 10y - 74 = 40y + 1y² - 56.

Перенесемо все в ліву частину:

14y² - 50y - 18 = 0.

Розділимо на 2:

7y² - 25y - 9 = 0.

Застосуємо формулу розв'язку квадратного рівняння:

y = (25 ± √841)/14.

Таким чином, розв'язками є:

y = (25 + √841)/14 або y = (25 - √841)/14.

y = 3 або y = -9/7.