Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо:1) a1=7, a11=27;2) a5=58, a12=16.​

Ответ:

За формулою для n-го члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n-1)d,

де d - різниця прогресії.

Знаходимо d:

a11 = a1 + 10d

27 = 7 + 10d

d = 2

Тоді a20 = a1 + 19d = 7 + 19*2 = 45

Знаходимо суму перших 20 членів за формулою:

S20 = (a1 + a20)*n/2 = (7 + 45)20/2 = 2620 = 520

Отже, сума перших 20 членів арифметичної прогресії дорівнює 520.

Знову знаходимо різницю прогресії:

d = (a12 - a5)/(12 - 5) = (16 - 58)/7 = -6

Тоді a1 = a5 - 4d = 58 + 4*6 = 82

Також знаходимо a20:

a20 = a1 + 19d = 82 + 19*(-6) = -8

Знаходимо суму перших 20 членів за формулою:

S20 = (a1 + a20)*n/2 = (82 - 8)*20/2 = 1480

Отже, сума перших 20 членів арифметичної прогресії дорівнює 1480.

Відповідь:

470

Пояснення:

1 Спочатку знайдемо різницю прогресії d:

 2 d = (a11 - a1)/(11-1) = (27-7)/10 = 2.

Тоді загальний член прогресії можна знайти за формулою:

an = a1 + (n-1)*d.

Знайдемо суму перших 20 членів прогресії:

S20 = (a1 + a20)20/2 = (a1 + (a1 + 19d))10 = (7 + (7 + 192))*10 = 460.

Отже, сума перших 20 членів прогресії дорівнює 460.

 2 Знову знайдемо різницю прогресії d:

 d = (a12 - a5)/(12-5) = (16-58)/7 = -6.

Тоді загальний член прогресії можна знайти за формулою:

an = a5 + (n-5)*d.

Знайдемо суму перших 20 членів прогресії:

S20 = (a5 + a24)20/2 = (a5 + (a5 + 19d))10 = (58 + (58 + 19(-6)))*10 = 470.

Отже, сума перших 20 членів прогресії дорівнює 470.