Обчисліть інтеграл: 2∫-1 (4x+1)dx. Скиньте будь ласка фото розв'язку на листочку

Ответ:

Починаємо з обчислення інтегралу без інтегральних меж:

∫ (4x+1)dx = 2x^2 + x + C,

де C - довільна константа інтегрування.

Тепер, застосовуючи верхню межу і віднімаючи результат, отримуємо:

2∫-1 (4x+1)dx = 2[2x^2 + x]_x=-1^x=1 = 2[(2x^2 + x) - (2(-1)^2 + (-1))] = 2[(2x^2 + x) - 1]

Отже, 2∫-1 (4x+1)dx = 2(2x^2 + x - 1) = 4x^2 + 2x - 2, де -1 ≤ x ≤ 1.

Объяснение: