Знайдіть, при якому значенні А рівняння 3х² - ах + 3 = 0 має один корінь. Знайдіть цей корінь. ТЕРміново з поясненням

Для того, щоб рівняння мало один корінь, дискримінант має бути рівний нулю. Дискримінант - це вираз, що знаходиться під знаком кореня у формулі для знаходження коренів квадратного рівняння.

Отже, з формули дискримінанту, яку ми можемо записати для рівняння 3x² - ax + 3 = 0:

D = b² - 4ac

де b = -a, a = 3 і c = 3. Підставляємо ці значення:

D = (-a)² - 4(3)(3)

D = a² - 36

Якщо рівняння має один корінь, то D = 0. Тобто, ми маємо:

a² - 36 = 0

Розв'язуємо це рівняння відносно a:

a² = 36

a = ±6

Отже, для того, щоб рівняння 3x² - ax + 3 = 0 мало один корінь, необхідно взяти значення a = 6.

Знаходження кореня:

Підставляємо a = 6 у вихідне рівняння:

3x² - 6x + 3 = 0

Ділимо обидві частини на 3:

x² - 2x + 1 = 0

Це рівняння має один корінь x = 1, оскільки воно може бути записане у вигляді квадрату дужки: (x - 1)² = 0.