При каком значении а число 1/3 является корнем уравнения а^2х^2+ах-2=0

Ответ:

Для того, чтобы 1/3 было корнем уравнения, необходимо, чтобы уравнение приняло вид:

a^2(1/3)^2 + a(1/3) - 2 = 0

Упрощая это выражение, получим:

a^2/9 + a/3 - 2 = 0

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

a^2 + 3a - 18 = 0

Теперь используем формулу дискриминанта для решения этого квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-18) = 81

D > 0, значит, уравнение имеет два различных корня:

a1 = (-3 + √81)/2 = 3

a2 = (-3 - √81)/2 = -6

Таким образом, при a = 3 или a = -6 число 1/3 будет корнем уравнения.

Объяснение:

Для того чтобы 1/3 было корнем уравнения а^2x^2 + ax - 2 = 0, необходимо, чтобы подстановка 1/3 в уравнение давала ноль.То есть, мы можем записать:а^2(1/3)^2 + a(1/3) - 2 = 0Раскрывая скобки и упрощая, мы получаем:а^2/9 + а/3 - 2 = 0Перенесем все члены уравнения на одну сторону:а^2/9 + а/3 = 2Умножим обе части уравнения на 9:а^2 + 3а = 18Теперь мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 3 и c = -18. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-18) = 81Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + 9) / 2 = 3/2x2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - 9) / 2 = -6Таким образом, мы нашли два значения a, при которых 1/3 является корнем уравнения: a = 3/2 и a = -6.