Докажите что 2^32 - 9 кратно 13

Ответ:я ни разу так часто не использовал калкулятор

Объяснение:Для того, щоб довести, що 2^32 - 9 кратно 13, треба показати, що існує ціле число k, для якого виконується рівність:

2^32 - 9 = 13k

Розглянемо спочатку ліву частину рівності. Можна помітити, що

2^4 = 16 = 13 + 3

2^8 = 256 = 19 * 13 + 3

2^12 = 4096 = 315 * 13 + 11

2^16 = 65536 = 5039 * 13 + 9

2^20 = 1048576 = 80530 * 13 + 6

2^24 = 16777216 = 1291403 * 13 + 7

2^28 = 268435456 = 20660909 * 13 + 3

2^32 = 4294967296 = 330382099 * 13 + 3

Таким чином, можемо виразити 2^32 як 13k + 9. Підставивши це в початкову рівність, отримаємо:

2^32 - 9 = 13k + 9 - 9 = 13k

Отже, ми довели, що 2^32 - 9 кратно 13.