Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії, Якщо х = 16,х9 = 41

Дано:

- Перший член прогресії: x₁ = 16

- Дев'ятий член прогресії: x₉ = 41

Знайти:

- Сума перших десяти членів прогресії: S₁₀ =?

Розв'язання:

Спочатку знайдемо різницю прогресії d. За формулою n-го члена арифметичної прогресії маємо: xₙ = x₁ + (n - 1)d. Підставляючи значення у формулу для дев'ятого члена, отримуємо:

x₉ = x₁ + (9 - 1)d

41 = 16 + 8d

8d = 25

d = 25/8

Тепер ми можемо знайти суму перших десяти членів прогресії. За формулою суми арифметичної прогресії маємо: Sₙ = (x₁ + xₙ)n/2. Оскільки ми знаємо перший член і різницю, то можемо знайти десятий член: x₁₀ = x₁ + (10 - 1)d = 16 + 9 * (25/8) = 16 + 225/8 = 128/8 + 225/8 = 353/8.

Тепер підставимо значення у формулу для суми:

S₁₀ = (x₁ + x₁₀)10/2

S₁₀ = (16 + 353/8)10/2

S₁₀ = (128/8 + 353/8)10/2

S₁₀ = (481/8)10/2

S₁₀ = 2405/4

Відповідь:

Сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 2405/4.