Рівняння (2x-1)(2x+1)=2(x-3) в квадраті +x(2x-3)

Для розв'язання цього рівняння потрібно спочатку розкрити дужки у лівій частині і спростити вираз у правій частині:

(2x-1)(2x+1) = 2(x-3) в квадраті + x(2x-3)

4x^2 - 1 = 2x^2 - 12x + 18 + 2x^2 - 3x

4x^2 - 1 = 4x^2 - 15x + 18

Після спрощення ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати шляхом перенесення всіх членів у ліву частину і зведення до стандартного вигляду:

0 = 11x - 19

Тепер можемо знайти розв'язок рівняння:

x = 19/11

Таким чином, розв'язком даного рівняння є x = 19/11.

Ответ:

Объяснение:

Для того, щоб вирішити це рівняння, спочатку розкриємо дужки на лівій стороні:

(2x - 1)(2x + 1) = 2(x - 3)

4x^2 - 1 = 2x - 6

Тепер розкриємо квадрат на правій стороні, додавши і віднімаючи квадратичний доданок:

4x^2 - 1 + (2x - 3)^2 - (2x - 3)^2 = 2x - 6

4x^2 - 1 + 4x^2 - 12x + 9 - (2x^2 - 12x + 9) = 2x - 6

6x^2 - 2x - 16 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою формули для дискримінанту:

a = 6, b = -2, c = -16

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(6)(-16) = 388

x = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (2 ± sqrt(388)) / 12

Таким чином, розв'язками рівняння є x ≈ -1.453 і x ≈ 1.453. Щоб перевірити, підставимо кожне з цих значень x в початкове рівняння і перевіримо, чи рівні обидві сторони:

Для x ≈ -1.453:

(2x - 1)(2x + 1) = (2(-1.453) - 1)(2(-1.453) + 1) ≈ -13.708

2(x - 3) в квадраті + x(2x - 3) = 2(-4.906) + (-1.453)(-5.906) ≈ -13.708

Для x ≈ 1.453:

(2x - 1)(2x + 1) = (2(1.453) - 1)(2(1.453) + 1) ≈ 13.708

2(x - 3) в квадраті + x(2x - 3) = 2(-0.906) + (1.453)(1.906) ≈ 13.708