18. Знайдіть НАЙБІЛЬШИЙ розв'язок нерівності корінь 5-х>x+1.

Ответ:

Для початку, ми можемо перенести x + 1 на ліву сторону і піднести обидві сторони до квадрату, щоб позбавитися від кореня:

$\sqrt{5-x} > x+1$

$\Rightarrow 5-x > (x+1)^2$

$\Rightarrow 5-x > x^2 + 2x + 1$

$\Rightarrow x^2 + 2x -4 < 0$

Тепер ми можемо розв'язати цю квадратну нерівність за допомогою добуткової форми, що дає:

$(x+2-\sqrt{8})(x+2+\sqrt{8}) < 0$

$(x+2-\sqrt{8})$ та $(x+2+\sqrt{8})$ мають протилежні знаки, тому нерівність справедлива для значень x, які задовольняють наступне нерівність:

$x+2-\sqrt{8} < 0$ або $x+2+\sqrt{8} > 0$

Отже, розв'язок нерівності є:

$x \in (-2 - \sqrt{8}, -2 + \sqrt{8})$.

Тепер ми можемо знайти найбільше значення x, що задовольняє цю нерівність:

$x_{max} = -2 + \sqrt{8} \approx 0.17$

Отже, найбільший розв'язок нерівності - це x = 0.17.