Вычислите: Cos 20°- 2sin40°sin20°

Ответ:

примерно 0.2697

Объяснение:

Мы можем использовать тригонометрические формулы для косинуса и синуса разности, чтобы решить данное уравнение.

cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

Таким образом, мы можем переписать уравнение в виде:

cos(20°) - 2sin(40°)sin(20°) = cos(20°) - sin(40° - 20°) = cos(20°) - sin(20°)

Теперь мы можем использовать формулу для косинуса суммы, чтобы решить уравнение:

cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

cos(20° + 20°) = cos(20°)cos(20°) - sin(20°)sin(20°) = cos^2(20°) - sin^2(20°)

Таким образом, мы можем переписать уравнение в виде:

cos(20°) - sin(20°) = cos^2(20°) - sin^2(20°) - sin(20°) = cos^2(20°) - (1 - cos^2(20°)) - sin(20°) = 2cos^2(20°) - sin(20°) - 1

Теперь мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций, чтобы вычислить cos(20°) и sin(20°):

cos(20°) ≈ 0.9397

sin(20°) ≈ 0.3420

Таким образом, мы можем вычислить итоговый результат:

2cos^2(20°) - sin(20°) - 1 ≈ 2(0.9397^2) - 0.3420 - 1 ≈ 0.2697