Побудуйте найменший додатний кут х, якщо tgx=-0,5.

Ответ:

Так як на інтервалі від 0 градусів до 90 градусів тангенс кута вважається додатнім, а дано, що tgx = -0,5, то кут х повинен бути відповідно меншим за 45 градусів (якщо тангенс кута від'ємний, це значить, що синус і косинус кута мають протилежний знак, тому кут знаходиться в другому або третьому квадранті тригонометричної площини).

Щоб знайти значення кута х, можемо скористатися формулою:

tgx = sinx/cosx

Оскільки в нас запитаний найменший кут, то в косинус можна підставити найбільше дозволене значення, а саме 1. Тоді матимемо:

-0,5 = sinx/1

sinx = -0,5

Для значення синуса -0,5 існує тільки один додатний кут, який становить 210 градусів або 7π/6 радіан. Значення косинуса для цього кута буде дорівнювати -√3/2, що підтверджує нашу думку, що кут знаходиться в третьому квадранті.

Отже, найменший додатний кут x, такий, що tgx = -0,5 дорівнює 210 градусів або 7π/6 радіан.