Порівняйте значення: tg 20π/19 і tg 21π/20; cos(-5π/8) і cos(-7π/10)​

Для порівняння значення тригонометричних функцій, ми можемо використовувати їхні властивості та формули зв'язку.

Порівняння tg 20π/19 і tg 21π/20:

Ми можемо скористатись тригонометричною формулою:

tg (a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)

Застосовуючи цю формулу для a = 20π/19 та b = π/38, ми отримаємо:

tg (20π/19 + π/38) = (tg 20π/19 + tg π/38) / (1 - tg 20π/19 * tg π/38)

Далі ми можемо використати властивість tg (-x) = -tg x, щоб отримати:

tg (21π/20) = (tg 20π/19 - tg π/38) / (1 + tg 20π/19 * tg π/38)

Тепер ми можемо порівняти значення tg 20π/19 і tg 21π/20, розв'язавши цю систему рівнянь:

tg 20π/19 + tg π/38 = tg 20π/19 - tg π/38

2tg π/38 = 0

tg π/38 = 0

А оскільки tg x є непарною функцією, значить:

tg 20π/19 = tg 21π/20

Таким чином, значення tg 20π/19 і tg 21π/20 однакові.

Порівняння cos(-5π/8) і cos(-7π/10):

Ми можемо скористатись формулою косинуса з властивістю cos(-x) = cos(x), щоб отримати:

cos(-5π/8) = cos(5π/8)

cos(-7π/10) = cos(3π/10)

Тепер ми можемо порівняти значення cos(5π/8) і cos(3π/10), застосовуючи формулу косинуса:

cos(5π/8) = cos(π - 3π/8) = -cos(3π/8)

Таким чином, ми отримаємо:

cos(5π/8) = -cos(3π/8)

Оскільки косинус є парною функцією, значить:

cos(-5π/8) = cos(5π/8) = -cos(3π/8) = cos(-7π/10)

Таким чином, значення cos(-5π/8) і cos(-7π/10) однакові.