Знайдіть і запишіть найменшй додатний корінь рівняння: 3ctg(10x)=-√3​

Ответ:Ми можемо розв'язати це рівняння, використовуючи тригонометричні тотожності і алгебраїчні маніпуляції.

Спочатку, ми помножимо обидві сторони на cot(10x), щоб отримати вираз тільки з тангенсом:

3ctg(10x) = -√3

3/ tan(10x) = -√3 / cot(10x)

3 tan(10x) = -√3 tan(10x)

Після цього ми можемо зведенням до квадрату позбутися від'ємного знака перед коренем:

(3 tan(10x))^2 = (√3 tan(10x))^2

9 tan^2(10x) = 3 tan^2(10x)

6 tan^2(10x) = 0

tan^2(10x) = 0

Тепер, ми можемо взяти квадратний корінь від обох сторін, щоб отримати:

tan(10x) = 0

Далі, ми знаходимо всі значення x, що задовольняють умову 10x = nπ, де n - ціле число. Тобто:

x = nπ / 10

Замінюючи n = 1,2,..., знаходимо всі розв'язки у заданому діапазоні. Найменший додатний корінь буде, коли n = 1, тому:

x = π / 10

Отже, найменший додатний корінь рівняння 3ctg(10x)=-√3​ дорівнює π / 10.

Объяснение: