На осі аплікат знайдіть точку, рівновіддалену від точок С(-1;3;0) і D(2;7;1).

Ответ:

Для знаходження точки, рівновіддаленої від двох заданих точок, можна скористатися формулою середньої точки:

M = (1/2) * (C + D)

де M - шукана точка, C і D - задані точки.

У даному завданні потрібно знайти точку, яка рівновіддалена від точок C(-1;3;0) і D(2;7;1), тобто відстань від точки M до кожної з цих точок має бути однаковою.

Складемо формулу для відстані між точками C і M:

|CM| = √[(xm - xc)² + (ym - yc)² + (zm - zc)²]

Аналогічно для відстані між точками D і M:

|DM| = √[(xm - xd)² + (ym - yd)² + (zm - zd)²]

Оскільки точка M знаходиться на середині відрізка CD, то вона має середні координати по кожній з трьох осей:

xm = (xc + xd)/2

ym = (yc + yd)/2

zm = (zc + zd)/2

Підставляємо ці значення в формули для відстаней і прирівнюємо їх, щоб знайти координати точки M:

√[(xc - xd)² + (yc - yd)² + (zc - zd)²]/2 = √[(xm - xc)² + (ym - yc)² + (zm - zc)²] = √[(xm - xd)² + (ym - yd)² + (zm - zd)²]

Після спрощення отримуємо наступну систему рівнянь:

(xm - xc)² + (ym - yc)² + (zm - zc)² = (xm - xd)² + (ym - yd)² + (zm - zd)²

xm = (xc + xd)/2

ym = (yc + yd)/2

zm = (zc + zd)/2

Підставляємо координати точок С і D:

(xm - (-1))² + (ym - 3)² + (zm - 0)² = (xm - 2)² + (ym - 7)² + (zm - 1)²

xm = (-1 + 2)/2 = 0.5

ym = (3 + 7)/2 = 5

zm = 1/2

Отже, шукана точка M має координати (0.5; 5; 1/2).