4. Решите уравнение 49-(7-х)^2=х(3,5х-х)=​

Відповідь:

49 - (7 - x)² = x(3.5x - x)

49 - (7 - x)(7 - x) = x(2.5x)

49 - (49 - 14x + x²) = 2.5x²

-14x + x² = 2.5x²

0 = 2.5x² + 14x - x²

0 = x² + 14x

x(x + 14) = 0

x = 0 либо x = -14.

Пояснення:

Начнем с упрощения левой части уравнения:

49 - (7 - x)^2 = x(3,5x - x)

49 - (49 - 14x + x^2) = 2,5x^2

-14x + x^2 = 0,5x^2

x^2 + 28x = 0

x(x + 28) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения x: x = 0 и x = -28.

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 0:

49 - (7 - 0)^2 = 0(3,5 * 0 - 0)

49 - 49 = 0

Уравнение верно.

Для x = -28:

49 - (7 - (-28))^2 = (-28)(3,5 * (-28) - (-28))

49 - (7 + 28)^2 = 28(3,5 * 28 + 28)

49 - 35^2 = 28(98)

49 - 1225 = 2744

Уравнение неверно.

Таким образом, единственным корнем уравнения является x = 0. Ответ: x = 0.