Исследовать функцию и построить график y=x^3-9x+5

Photomath скачай

Для исследования функции y=x^3-9x+5 нужно проанализировать ее основные свойства, такие как область определения, область значений, четность/нечетность, точки пересечения с осями координат, экстремумы и поведение графика при x → ±∞. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел x, т.е. ее область определения равна (-∞, +∞). Область значений: Для любого x функция принимает действительные значения, т.е. ее область значений также равна (-∞, +∞). Четность/нечетность: Функция не является ни четной, ни нечетной, так как при замене x на -x значение функции изменяется. Точки пересечения с осями координат: Для нахождения точек пересечения с осью OX (y=0) решим уравнение x^3-9x+5=0. Для этого можно воспользоваться методом Ньютона или методом графического представления. В результате получим три корня: x ≈ -2.257, x ≈ 1.882 и x ≈ 2.375. Таким образом, график функции пересекает ось OX в трех точках. Для нахождения точки пересечения с осью OY (x=0) подставим x=0 в уравнение функции. Получим y=5. Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, 5). Экстремумы: Для нахождения экстремумов найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y'=3x^2-9. Из этого уравнения получаем x=±√3. Подставляем найденные значения x в исходное уравнение функции и находим соответствующие значения y: y(√3) ≈ -5.196 и y(-√3) ≈ 5.196. Таким образом, график функции имеет две точки экстремума: A(√3, -5.196) и B(-√3, 5.196). Поведение графика при x → ±∞: При x → ±∞ функция растет/убывает быстрее, чем любая степенная функция с положительным показателем степени, т.е. ее пределы при x → ±∞ равны ±∞. График функции приближается к прямым y=x^3 и y=-x^3, проходящими через точки (0, 0)

сам решай