ДАЮ СТО БАЛЛОВ Арифметична прогресія містить 20 членів. Сума членів з парними номерами на 800 більша, ніж сума членів з непарними номерами. Знайдіть різницю прогресії.

Ответ:

Позначимо перший член прогресії як "a", а різницю між членами прогресії як "d". Тоді другий член буде дорівнювати "a+d", третій - "a+2d", і так далі.

Оскільки прогресія містить 20 членів, то останній член буде "a+19d". Таким чином, сума членів з парними номерами може бути обчислена як:

S(п) = a + (a+2d) + (a+4d) + ... + (a+18d)

Для суми членів з непарними номерами, ми можемо записати:

S(нп) = (a+d) + (a+3d) + (a+5d) + ... + (a+19d)

За умовою задачі, ми знаємо, що сума членів з парними номерами на 800 більша, ніж сума членів з непарними номерами. Тобто:

S(п) = S(нп) + 800

Ми також знаємо, що прогресія містить 20 членів, тому ми можемо використати формулу для суми арифметичної прогресії, щоб виразити суму членів прогресії через перший член і різницю:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

де "n" - кількість членів у прогресії, "a" - перший член, "d" - різниця між членами.

Таким чином, ми можемо записати:

S(п) = (10/2) * (2a + 18d) = 10(a+9d)

S(нп) = (10/2) * (2(a+d) + 18d) = 10(a+10d)

Підставляючи ці вирази до рівняння S(п) = S(нп) + 800, отримуємо:

10(a+9d) = 10(a+10d) + 800

Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо:

d = 80

Отже, різниця між членами прогресії дорівнює 80.