18.6. Решите неравенство: 12) 1 1/3 х^2-2 5/6х + 1 1/2 > 0 помогите срочно пж!! Дам 100 баллов

Ответ:

Для розв'язання нерівності необхідно знайти корені квадратного рівняння, що відповідає виразу в лівій частині нерівності. Для цього спочатку переведемо всі доданки до спільного знаменника:

1 1/3 х^2 - 2 5/6х + 1 1/2 = 4/3 х^2 - 31/6х + 3/2

Тепер розв'яжемо рівняння 4/3 х^2 - 31/6х + 3/2 = 0:

D = (31/6)^2 - 4·(4/3)·(3/2) = 961/36 - 8 = 889/36

x1,2 = (31/6 ± √(889)/6) / (8/3) ≈ 2.91 або х ≈ 0.19

Корені рівняння розділяють вісь х на три інтервали:

(-∞, 0.19), (0.19, 2.91) і (2.91, ∞).

Тепер перевіримо знак виразу 4/3 х^2 - 31/6х + 3/2 на кожному з цих інтервалів.

Отже, рішенням нерівності є об'єднання інтервалів (-∞, 0.19) і (2.91, ∞):

x < 0.19 або x > 2.91.