Найти x и y в выражении

Для решения этого уравнения нам нужно воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя чисел 225 и 29, а именно: Вычисляем остаток от деления 225 на 29: 225 mod 29 = 12 Заменяем 225 на 29 и 29 на 12: 29, 12 Вычисляем остаток от деления 29 на 12: 29 mod 12 = 5 Заменяем 29 на 12 и 12 на 5: 12, 5 Вычисляем остаток от деления 12 на 5: 12 mod 5 = 2 Заменяем 12 на 5 и 5 на 2: 5, 2 Вычисляем остаток от деления 5 на 2: 5 mod 2 = 1 Заменяем 5 на 2 и 2 на 1: 2, 1 Таким образом, НОД(225, 29) = 1. Затем мы можем воспользоваться расширенным алгоритмом Евклида, чтобы найти коэффициенты x и y в уравнении 225x + 29y = 1. Эти коэффициенты будут решением нашей исходной задачи. Расширенный алгоритм Евклида заключается в том, чтобы на каждом шаге выражать остаток от деления двух чисел через их предыдущие остатки. В конце мы получим уравнение вида НОД(a, b) = ax + by, где x и y - коэффициенты, которые нам нужны. Выполним алгоритм: Изначально мы имеем уравнение 225x + 29y = 1 и остатки 225 и 29. Делим 225 на 29 и получаем остаток 12: 225 = 29 * 7 + 12 Вычитаем из 29 остаток, умноженный на 1: 29 = 12 * 2 + 5 Вычитаем из 12 остаток, умноженный на 2: 12 = 5 * 2 + 2 Вычитаем из 5 остаток, умноженный на 2: 5 = 2 * 2 + 1 Теперь мы получили остаток 1, что означает, что НОД(225, 29) = 1. Обратный ход алгоритма Евклида: начиная с последней строки, выражаем все остатки через предыдущие остатки:1 = 5 - 2 * (12 - 2 * 5) = 5 * 5 - 2 * 12 1 = 5 * (29 - 2 * 12) - 2 * 12 = 5 * 29 - 12 * 12 1 = (225 - 7 * 29) * 5 - 12 * 12 = 225 * 5 - 37 * 29 Таким образом, мы получили, что 225 * 5 - 37 * 29 = 1. Это означает, что x = 5, y = -37. Подставляя эти значения в исходное уравнение 225x + 29y = (225; 29), мы получаем: 225 * 5 + 29 * (-37) = (225; 29) 1125 - 1073 = (225; 29) 52 = (225; 29) Таким образом, решением исходного уравнения являются x = 5 и y = -37.