Скільки непарних чотирицифрових чисел, усі цифри яких різні, можна скласти з цифр 1, 3, 5, 8?даю 80 балів​

Ответ:

Є два можливих варіанти розв'язку задачі, обидва дають правильну відповідь:

Знайдемо спочатку загальну кількість чотирьохцифрових чисел, утворених з цих цифр. Оскільки перша цифра не може бути нулем, а усі інші можуть, то маємо 3 варіанти для першої цифри та по 4 варіанти для кожної з наступних трьох цифр. Отже, загальна кількість таких чисел становить 3 x 4 x 4 x 4 = 192.

Залишається визначити, скільки серед них чисел з парною кількістю цифр - це будуть тільки ті числа, у яких в одному разі зустрічається парна цифра, а в інших - непарна. Варіантів, як можна обрати одну парну і три непарні цифри з 1, 3, 5 і 8, є такі:

2 непарні і 2 парні: (1 парна, 3 непарні), (3 парні, 1 непарна), (1 парна, 5 непарні), (5 парні, 1 непарна), (1 парна, 8 непарні), (8 парні, 1 непарна) - 6 варіантів

4 непарні: (1, 3, 5, 8) - 1 варіант

Отже, загальна кількість чисел з парною кількістю цифр дорівнює 6, а кількість чисел з непарною кількістю цифр - 192 - 6 = 186. А оскільки задача просить знайти кількість непарних чисел, то наша відповідь - 186.

Використаємо формулу для розрахунку кількості перестановок з r елементів з n доступних елементів без повторення, яка має вигляд n!/(n-r)!. У нашому випадку r = 4, n = 4, тому загальна кількість можливих чотирьохцифрових чисел, утворених з цих цифр, дорівнює 4! = 24.

Залишається визначити, скільки

Ответ:

Для того, щоб знайти кількість таких чисел, потрібно спочатку визначити, скільки способів є для вибору цифр для кожної позиції числа.

На першій позиції може стояти будь-яка з чотирьох цифр (1, 3, 5 або 8).

На другій позиції може стояти три цифри, бо ми вже використали одну цифру на першій позиції (залишилися 3 цифри).

На третій позиції може стояти дві цифри (ми вже використали дві цифри на перших двох позиціях).

На четвертій позиції може стояти одна цифра (ми вже використали три цифри на перших трьох позиціях).

Тому загальна кількість можливих непарних чотирицифрових чисел з цифрами 1, 3, 5 та 8, у яких всі цифри різні, становить:

4 * 3 * 2 * 1 = 24

Отже, можна скласти 24 таких числа.

Объяснение :