1) f(x) = 5sin8x - 6;найти экстримум​

Для нахождения экстремумов функции f(x) нужно найти ее производную f'(x) и решить уравнение f'(x) = 0.

f(x) = 5sin(8x) - 6

f'(x) = 40cos(8x)

Теперь решим уравнение f'(x) = 0:

40cos(8x) = 0

cos(8x) = 0

8x = π/2 + kπ, где k - целое число

x = (π/16 + kπ/8), где k - целое число

Таким образом, функция имеет экстремумы в точках x = (π/16 + kπ/8), где k - целое число. Чтобы определить тип экстремума в каждой из этих точек, необходимо проанализировать знаки второй производной f''(x) в окрестностях каждой точки.

f''(x) = -320sin(8x)

Когда sin(8x) > 0, f''(x) < 0, что означает, что функция имеет максимум в этой точке. Аналогично, когда sin(8x) < 0, f''(x) > 0, что означает, что функция имеет минимум в этой точке.

Таким образом, f(x) имеет максимумы в точках x = (2k+1)π/16, где k - целое число, и минимумы в точках x = kπ/8, где k - целое число. Значения функции в этих точках можно вычислить, подставив их в исходную формулу для f(x).