Найти производную функции: 1) y=5/7x⁴+4x³+2/3x-2; 2) y=7√x + 0,5 cos6x-3ctgx 3) у= -3x/x²+2

Ответ:

1. y' = (5/7)4x^3 + 43x^2 + 2/3 = 20/7x^3 + 12x^2 + 2/3

2. y' = 7/(2√x) - 3sin6x + 3csc^2(x)

3. y' = (-3(x^2+2)+6x^2)/(x^2+2)^2 = (-3x^2-6)/(x^2+2)^2

Для функции y=5/7x⁴+4x³+2/3x-2 производная будет равна:

y' = (5/7)4x³ + 43x² + (2/3) - 0

= (20/7)x³ + 12x² + (2/3)

Для функции y=7√x + 0,5 cos6x-3ctgx производная будет равна:

y' = (d/dx)(7√x) + (d/dx)(0,5cos6x) - (d/dx)(3ctgx)

= 7/2x^(-1/2) - 0,5*6sin6x - 3(-csc²x)

= 7/2√x - 3csc²x - 3sin6x

Для функции y=-3x/x²+2 производная будет равна:

y' = (d/dx)(-3x)/(x²+2) - (-3x)(d/dx)(x²+2)/(x²+2)²

= (-3(x²+2) + 6x²)/(x²+2)²

= (-3x⁴ + 12x² - 6)/(x²+2)²