Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые делятся либо на 2,либо на 3 (но не делятся на 6)?

Найдем количество чисел, которые делятся на 2 или на 3, но не делятся на 6. Для этого нужно вычесть из общего количества чисел, которые не делятся на 2 и не делятся на 3, количество чисел, которые делятся на 2 и 3 одновременно, то есть на 6. Количество натуральных чисел, не превосходящих 1000 и не делящихся на 2, равно 500, так как каждое второе натуральное число не делится на 2. Аналогично, количество натуральных чисел, не превосходящих 1000 и не делящихся на 3, равно 333, так как каждое третье натуральное число не делится на 3. Чтобы найти количество натуральных чисел, которые делятся на 6, нужно разделить 1000 на 6 и округлить вниз до целого числа. Получаем 166. Таким образом, количество чисел, которые делятся на 2 или на 3, но не делятся на 6, равно: 500 + 333 - 166 = 667 Ответ: в диапазоне натуральных чисел от 1 до 1000, всего 667 чисел делятся на 2 или на 3, но не делятся на 6.

667

Таковые числа при делении на 6 дают остаток 2, 3 или 4.996 кратно шести.Значит, всего искомых чисел - ровно половина от 996, плюс еще три числа (998, 999, 1000).996/2 + 3 = 501.