Даны векторы: a(2;0;-2) b(x;-1;2) при каких значениях x длина вектора с = 1\2a-b равна √26

Ответ:

Объяснение:

Для начала найдем вектор c:

c = 1/2 * a - b = 1/2 * (2, 0, -2) - (x, -1, 2) = (1-x, 1/2, -3-x).

Затем, используя определение длины вектора, найдем длину вектора c:

||c|| = sqrt((1-x)^2 + (1/2)^2 + (-3-x)^2).

Теперь решим уравнение:

sqrt((1-x)^2 + (1/2)^2 + (-3-x)^2) = sqrt(26).

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(1-x)^2 + (1/2)^2 + (-3-x)^2 = 26.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

11x^2 + 24x - 51 = 0.

Решим квадратное уравнение:

x = (-24 ± sqrt(24^2 - 411(-51))) / (2*11) ≈ -1.131 или x ≈ 2.309.

Таким образом, длина вектора c будет равна sqrt(26), если x примерно равен -1.131 или 2.309.