Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x2-4x, y=x+4

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, нужно найти точки пересечения этих кривых, которые определяют границы фигуры. Далее, можно вычислить определенный интеграл между этими границами, чтобы найти площадь. Сначала найдем точки пересечения. Приравняем уравнения к друг другу и решим полученное квадратное уравнение: -x^2 - 4x = x + 4 -x^2 - 5x - 4 = 0 (x + 1)(-x - 4) = 0 Отсюда x = -1 и x = -4. Подставляем найденные значения x в уравнения кривых, чтобы найти соответствующие значения y: y = -(-1)^2 - 4(-1) = 3 y = -(-4)^2 - 4(-4) = 0 Таким образом, границы фигуры – это прямая y = x + 4 сверху, парабола y = -x^2 - 4x снизу и вертикальные линии x = -4 и x = -1 по бокам. Чтобы найти площадь фигуры, нужно вычислить определенный интеграл между границами фигуры: S = ∫[-4,-1](-x^2 - 4x - (x + 4)) dx S = ∫[-4,-1](-x^2 - 5x - 4) dx S = [-x^3/3 - (5/2)x^2 - 4x]_(-4)^(-1) S = [-(-64/3 + 40 - 16) - (1/3 + 25/2 + 4)] S = 75/6 Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = -x^2 - 4x и y = x + 4, равна 75/6.