Контрольная девятый класс тема: "арифметическая и геометрическая прогрессии"

Первый вариант: Рекуррентная формула: а_n = 2a_(n-1), а_1 = 3. Четыре первых члена последовательности: a_1 = 3 a_2 = 2a_1 = 23 = 6 a_3 = 2a_2 = 26 = 12 a_4 = 2a_3 = 2*12 = 24 Ответ: a_1 = 3, a_2 = 6, a_3 = 12, a_4 = 24. Арифметическая прогрессия с a = 7 и d = 3. Чтобы найти 41-й член a_41, воспользуемся формулой a_n = a_1 + (n-1)*d: a_41 = 7 + (41-1)*3 = 7 + 120 = 127. Сумма первых двенадцати членов прогрессии равна: S_12 = (a_1 + a_12)*n/2 = (7 + a_12)*12/2, где a_12 = 7 + (12-1) Ответ: a_41 = 127, S_12 = 282. Геометрическая прогрессия с b_2 = -2.6 и q = 16. Чтобы найти 4-й член b_4, воспользуемся формулой b_n = b_1 * q^(n-1): b_2 = b_1*q, тогда b_1 = b_2/q = -2,6/16 = -0,1625. b_4 = -0,1625 Ответ: b_4 = -665.6. Арифметическая прогрессия с a_3 + a_7 = 12. Найдем d, выразив a_7 через a_3: a_7 = a_3 + 4d. Ответ: S_9 = 9a_3 + 18d = 9(6-2d) + 18d = 54.