при каком значении K один корень уравнения x² - 12x + K больше другого в три раза?​

Пусть x1 и x2 — корни квадратного уравнения x² - 12x + K. Тогда по формуле Виета:

x1 + x2 = 12

x1*x2 = K

Если один корень больше другого в три раза, то можно записать:

x1 = 3x2

Тогда из первого уравнения следует:

3x2 + x2 = 12

или

x2 = 4

Отсюда

x1 = 3*4 = 12

Таким образом, чтобы один корень был больше другого в три раза, нужно выбрать K так, чтобы корни были равны 4 и 12. Тогда:

K = x1x2 = 412 = 48

Ответ: K = 48.

Для того, чтобы один корень был больше другого в три раза, необходимо, чтобы разница между корнями была равна двум другим корням. То есть, если корни уравнения x² - 12x + K равны a и b, то имеем:

a - b = 2(a + b)

a - b = 2a + 2b

a = 3b

Таким образом, один корень должен быть в три раза больше другого. Поскольку сумма корней равна 12, имеем:

a + b = 12

3b + b = 12

4b = 12

b = 3

Тогда первый корень равен:

a = 3b = 9

Следовательно, значение K можно найти, используя формулу для суммы корней:

K = ab = 9*3 = 27

Таким образом, в уравнении x² - 12x + 27 один корень будет в три раза больше другого, если K равно 27.