Исследуйте функцию у=f(x) и постройте её графики F(x)=-6x^2+x+1

Відповідь:f(x)=-6x^2+x+1

Область определения: множ-во всех действ. чисел

Точки пересечения с осью x:

6x^2-x-1=0

D=25

x=-1/3

x=0,5

Точки пересечения с осью y:

y(0)=1

Наименьшее знач. не сущ

Наибольшее знач. y=25/24

Множество значений ф-ции: y≤25/24

Ответ:

Для заданої функції F(x) = -6x^2 + x + 1, ми можемо провести дослідження функції та побудувати її графік.

Область визначення:

Функція F(x) визначена для всіх дійсних значень x, оскільки квадратний член -6x^2 присутній в функції для будь-якого x.

Знак функції:

a) Коефіцієнт -6 перед x^2 вказує на те, що вісь симетрії функції - вертикальна вісь. Функція буде відкритим вниз параболою.

b) Коефіцієнт 1 перед x означає, що функція має додатнє нахил вгору.

c) Вільний доданок 1 не впливає на знак функції.

Таким чином, функція F(x) = -6x^2 + x + 1 є відкритою вниз параболою з додатнім нахилом вгору.

Екстремуми:

a) Максимальний екстремум: Оскільки функція відкрита вниз, максимальний екстремум буде досягатися на початку координат, тобто в точці (0, 1).

b) Мінімальний екстремум: Оскільки функція відкрита вниз, то функція не має мінімального екстремуму.

Перетин з осями координат:

a) Перетин з віссю X: Підставляючи y = 0 в рівняння функції F(x), отримуємо рівняння -6x^2 + x + 1 = 0. Це квадратне рівняння можна розв'язати, щоб знайти x-координати точок перетину з віссю X.

b) Перетин з віссю Y: Підставляючи x = 0 в рівняння функції F(x), отримуємо рівняння y = 1. Це дозволяє знайти y-координату точки перетину з віссю Y, яка дорівнює 1.

Объяснение: