СРОЧНО 100 БАЛОВ При якому значенні змінної значення дробу 30/x більше від значення дробу 30/x+3 на 1/2 ? Якщо таких значень два, у відповідь запишіть більше з них.

Ответ:

Нехай $y$ - шукане значення змінної, тоді ми можемо записати рівняння:

$$\frac{30}{y}>\frac{30}{y+3}+\frac{1}{2}$$

Спочатку помножимо обидві частини на $2y(y+3)$, щоб позбавитися від знаменників:

$$60(y+3)>30y(y+3)+y(2y+3)$$

Розкриваємо дужки, збираємо подібні доданки, спрощуємо:

$$60y+180>30y^2+90y+y^2+3y$$

$$0=31y^2-67y-180$$

Розв'язуємо квадратне рівняння, застосовуючи формулу дискримінанту $D=b^2-4ac$:

$$D=67^2-4\cdot 31\cdot (-180)=24025$$

$$y_{1,2}=\frac{67\pm\sqrt{D}}{62}=\frac{67\pm155}{62}$$

Отже, маємо два значення: $y_1\approx 4.03$ та $y_2\approx 6.77$. З них більше є $y_2\approx 6.77$. Отже, відповідь: $y\approx 6.77$.

Объяснение:

Відповідь: Почнемо з визначення змінних. Нехай x - змінна.

За умовою задачі, маємо рівняння:

30/x > (30/(x+3)) + 1/2

Зведемо його до спільного знаменника:

60/(2x) > (60/(2(x+3))) + (x+3)/2x

Після спрощення виразів маємо:

30/x > 45/(x+3) + 3/2

Далі, віднімаємо 45/(x+3) від обох частин нерівності:

30/x - 45/(x+3) > 3/2

Зведемо дроби до спільного знаменника:

(90(x+3) - 60x)/(x(x+3)) > 3/2

(90x + 270 - 60x)/(x(x+3)) > 3/2

(30x + 270)/(x(x+3)) > 3/2

Після множення на 2x(x+3) маємо:

60x + 540 > 3x^2 + 9x

3x^2 - 51x - 540 < 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

x1 = (-(-51) + √((-51)^2 - 4(3)(-540)))/(2(3)) ≈ 17.08

x2 = (-(-51) - √((-51)^2 - 4(3)(-540)))/(2(3)) ≈ -10.08

Отже, є два розв'язки: x1 ≈ 17.08 та x2 ≈ -10.08.

Більшим є розв'язок x1 ≈ 17.08.

Відповідь: 17.08.

Пояснення: