Аоаоо Помогите дам вам 100 баллов !! Срочно у меня в понедельник сор(1. Докажите неравенствоа) (с-4)^2-3>(с-6)(с-2) Б) (4х-5)(6-3х)-4<(1-2х)(7+6х)В) а^2+В^2>2аВ2.Решите квадратное неравенствоа) х^2+14х+45≤0б) х^2-7х+12>0​

Ответ:

а) (в-4)^2 - 3 > (в-6)(в-2)

(с-4)^2 - 3 > с^2 - 8с + 12

с^2 - 8с + 13 > 0

Дискриминант квадратного уравнения равен D = (-8)^2 - 4(1)(13) = 36, что положительно. Следовательно, квадратное уравнение имеет два действительных корня. Минимальная точка параболы находится при x = 4, где y = 1. Поскольку старший коэффициент положительный, парабола открывается вверх, и неравенство выполняется для c < 4 или c > 4 + √13.

б) (4х-5)(6-3х) - 4 < (1-2х)(7+6х)

24x - 12x^2 - 30x + 25 - 4 < 42x - 12x^2 - 14x + 7

8х + 22 < 0

Это неравенство неверно для любого действительного значения x. Поэтому решений нет.

В) а^2 + Ь^2 > 2аб

Это неравенство известно как неравенство AM-GM, которое утверждает, что среднее арифметическое набора неотрицательных чисел больше или равно среднему геометрическому того же набора чисел.

Следовательно, неравенство верно для любой пары неотрицательных чисел a и b, причем равенство выполняется тогда и только тогда, когда a = b.

Решение квадратных неравенств:

а) х^2 + 14х + 45 ≤ 0

Левая часть неравенства размножается как (x + 9)(x + 5) ≤ 0. Корнями уравнения x^2 + 14x + 45 = 0 являются x = -9 и x = -5. Парабола открывается вверх, и неравенство выполняется при -9 ≤ x ≤ -5.

б) х^2 - 7х + 12 > 0

Левая часть неравенства размножается как (x - 3)(x - 4) > 0. Корнями уравнения x^2 - 7x + 12 = 0 являются x = 3 и x = 4. Парабола открывается вверх , и неравенство выполняется при x < 3 или x > 4