Не розв'язуючи квадратне рівняння x2+9x-3=0, скласти квадратне рівняння, корені якого на два більші від коренів даного рівняння. Якщо не складно розпишіть будь ласка!​

Ответ: Нехай a та b є коренями даного рівняння x^2 + 9x - 3 = 0.

За теоремою В'єта, a + b = -9 та ab = -3.

Не розв'язуючи дане рівняння, можемо скласти квадратне рівняння з коренями a + 2 та b + 2, оскільки якщо x = a + 2 або x = b + 2, то x - 2 = a або x - 2 = b відповідно.

Знайдемо спочатку суму коренів нового рівняння:

(a + 2) + (b + 2) = a + b + 4 = -5.

Знайдемо тепер добуток коренів нового рівняння:

(a + 2)(b + 2) = ab + 2a + 2b + 4 = (-3) + 2(a + b) + 4 = 2.

Таким чином, нове рівняння має вигляд:

x^2 + 5x + 2 = 0.

Перевіримо, що корені цього рівняння є на два більші від коренів вихідного рівняння.

Знайдемо корені нового рівняння за допомогою формули дискримінанту:

x = (-5 ± √(5^2 - 4(1)(2))) / (2(1)) = (-5 ± √17) / 2.

Отже, корені нового рівняння дорівнюють (-5 + √17) / 2 та (-5 - √17) / 2.

Для порівняння, корені вихідного рівняння були знайдені раніше за допомогою формули дискримінанту:

x = (-9 ± √(9^2 + 4(1)(3))) / (2(1)) = (-9 ± √93) / 2.

Як бачимо, кожен з коренів нового рівняння на два більший за відповідний корінь вихідного рівняння, оскільки:

(-5 ± √17) / 2 ≈ -6.56 та -0.44,

(-9 ± √93) / 2 ≈ -7.79 та -1.21.

Отже, нове рівняння x^2 + 5x + 2 = 0 має корені, які на два більші від коренів даного рівняння x^2 + 9x - 3 = 0.

Объяснение: