при каких значениях переменной имеет смысл выражения:

Ответ:

Дробь имеет смысл при тех значениях переменной, при которых знаменатель дроби не равен 0 . Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным .

\bf 1)\ \ \sqrt{3x-10}+\sqrt{4x-11}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 3x-10\geq 0\ ,\\\bf 4x-11\geq 0\ ,\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\geq \dfrac{10}{3}\ ,\\\bf \ \ x\geq \dfrac{11}{4}\ ,\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x\geq 3\dfrac{1}{3}\ ,\\\bf \ \ x\geq 2\dfrac{3}{4}\ ,\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\geq 3\dfrac{1}{3}  

\bf 2)\ \ \sqrt{4x+5}-\dfrac{1}{\sqrt{11-2x}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 4x+5\geq 0\ ,\\\bf 11-2x\geq 0\ ,\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \ x\geq -\dfrac{5}{4}\ ,\\\bf x\leq \dfrac{11}{2}\ ,\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x\geq -1,25\ ,\\\bf x\leq 5,5\ ,\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ -1,25\leq x\leq 5,5  

\bf 3)\ \ \sqrt{5x-45}+\sqrt{8-x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 5x-45\geq 0\ ,\\\bf 8-x\geq 0\ ,\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 5x\geq 45\ ,\\\bf -x\geq -8\ ,\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x\geq 9\ ,\\\bf x\leq 8\ ,\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing