Помогите решить две задачи. 1.Периметр трикутника дорівнює 84 см, Бісектриса його кута ділить сторону на відрізки 10,5см і 17,5см.Знайти сторони тринутника 2. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить його сторону на відрізки 60см і 45. Знайти периметр трикутника

1. Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

a + b + c = 84 см

Также, по свойству бисектрисы, бисектриса угла делит противоположную сторону на отрезки пропорционально прилежащим сторонам угла. Имеем:

BC/AC = 10.5 см / 17.5 см

Теперь, зная, что BC + AC = a (так как это бисектриса угла, то она разделяет сторону a на две части BC и AC), можем записать уравнение:

10.5 см / 17.5 см = BC / AC

Теперь, найдем соотношения длин сторон:

BC = (10.5 см / 28 см) * a

AC = (17.5 см / 28 см) * a

Теперь подставим значения BC и AC в первое уравнение (периметр треугольника) и решим уравнение относительно a:

a + (10.5 см / 28 см) * a + (17.5 см / 28 см) * a = 84 см

(28 см * a + 10.5 см * a + 17.5 см * a) / 28 см = 84 см

(56 см * a) / 28 см = 84 см

a = 84 см * (28 см / 56 см)

a = 42 см

Теперь найдем значения для BC и AC:

BC = (10.5 см / 28 см) * 42 см ≈ 15.75 см

AC = (17.5 см / 28 см) * 42 см ≈ 26.25 см

Ответ: стороны треугольника равны a ≈ 42 см, BC ≈ 15.75 см и AC ≈ 26.25 см.

2. Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр = BC + AC + AB

Так как бисектриса прямого угла делит сторону на отрезки 60 см и 45 см, то AC = 60 см и BC = 45 см. По теореме Пифагора, сторона AB будет гипотенузой и равна:

AB = √(AC^2 + BC^2) = √(60 см)^2 + (45 см)^2 ≈ √(3600 см^2 + 2025 см^2) ≈ √(5625 см^2) ≈ 75 см

Теперь можем найти периметр:

Периметр = 60 см + 45 см + 75 см = 180 см

Ответ: периметр треугольника равен 180 см.