Постройте график функции y=1,5x^2 С таблицей и определите где возрастает и где убывает, определите точки пересечения x и y , какое значение оно принимает наибольшее или наименьшее.

Ответ:

Для построения графика функции y=1,5x^2 построим таблицу значений:

| x | y |

|---|-------|

| -3 | 13,5 |

| -2 | 6 |

| -1 | 1,5 |

| 0 | 0 |

| 1 | 1,5 |

| 2 | 6 |

| 3 | 13,5 |

Теперь построим график, используя эти значения:

Видим, что функция возрастает на интервалах (-∞, 0) и (0, +∞), а убывает на интервале (-1, 1).

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, решим уравнения y=1,5x^2 и x=0:

y=1,5x^2:

0=1,5x^2

x=0

Точка пересечения с осью OX: (0,0)

x=0:

y=1,5(0)^2

y=0

Точка пересечения с осью OY: (0,0)

Чтобы найти точки экстремума, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y=1,5x^2

y'=3x

3x=0

x=0

Точка экстремума: (0,0)

Поскольку функция возрастает на (-∞, 0) и (0, +∞), то точка (0,0) является точкой минимума.

Таким образом, точки пересечения с осями координат: (0,0).

Точка экстремума: (0,0).

Значение функции в точке минимума: y = 0.