Четырехзначное число начинается с 8 цифр. Эта цифра была перемещена в конец номера. Полученное число на 2943 меньше заданного числа. Найдите заданное число.​

Ответ:

Пусть заданное число состоит из цифр ABCD, где A - цифра на первом месте (8 в данном случае).

Согласно условию, число, в котором первая цифра перемещена в конец, будет иметь вид BCDA.

Мы также знаем, что полученное число на 2943 меньше заданного числа, поэтому у нас есть уравнение:

(BCDA) - (ABCD) = 2943

Теперь давайте распишем каждую цифру:

(1000B + 100C + 10D + A) - (1000A + 100B + 10C + D) = 2943

Упрощаем выражение:

1000B + 100C + 10D + A - 1000A - 100B - 10C - D = 2943

900B + 90C + 9D - 999A = 2943

Теперь, так как A равно 8, заменяем его:

900B + 90C + 9D - 999*8 = 2943

Упрощаем выражение:

900B + 90C + 9D - 7992 = 2943

900B + 90C + 9D - 7992 = 2943900B + 90C + 9D = 10935

Рассмотрим это уравнение по модулю 9, чтобы учесть, что каждая сумма цифр должна быть кратной 9:

900B + 90C + 9D ≡ 10935 (mod 9)

900B + 90C + 9D ≡ 10935 (mod 9)B + C + D ≡ 7 (mod 9)

Единственная комбинация цифр B, C, D, которая удовлетворяет это условие, - это 1, 3, 3 (так как 1 + 3 + 3 = 7).

Значит, B = 1, C = 3, D = 3. Подставляем это обратно в уравнение:

900*1 + 90*3 + 9*3 - 7992 = 2943

900*1 + 90*3 + 9*3 - 7992 = 2943900 + 270 + 27 - 7992 = 2943

900*1 + 90*3 + 9*3 - 7992 = 2943900 + 270 + 27 - 7992 = 29431197 - 7992 = 2943

900*1 + 90*3 + 9*3 - 7992 = 2943900 + 270 + 27 - 7992 = 29431197 - 7992 = 2943894 - 7992 = 2943

900*1 + 90*3 + 9*3 - 7992 = 2943900 + 270 + 27 - 7992 = 29431197 - 7992 = 2943894 - 7992 = 2943804 = 2943

Уравнение неверное, поэтому нет никакого четырехзначного числа, которое начинается с 8 и удовлетворяет условию.