Якому з наведених проміжків належать усі значення параметра a , для яких рівняння x2+ax+1=0 та x2+x+a=0 мають хочаб один спільний дійсний корінь?? А (1;3) В (−1;1) Б (3;5) Г (0;2) Д (−3; −1)

Ответ:

Для того щоб рівняння мали хоча б один спільний дійсний корінь, їх дискримінанти повинні бути невід'ємними і спільною кореневою частиною (середньою арефметичною) можуть бути корені рівняння x2+ax+1=0 та x2+x+a=0.

Для першого рівняння дискримінант D1 = a^2 - 4, а для другого рівняння дискримінант D2 = 1 - 4a.

Для того щоб D1 та D2 були невід'ємними, має виконуватися умова: a^2 - 4 ≥ 0 та 1 - 4a ≥ 0.

Розв'язавши нерівності, отримаємо: -2 ≤ a ≤ 2/3.

Отже, проміжок значень параметра a, для яких рівняння мають хоча б один спільний дійсний корінь, це (-2, 2/3).

Серед наведених варіантів, це відповідає варіанту Г (0;2).