Решите уравнения по алгебре

1. Начнем с уравнения 1.12 + x² = 37. Сначала вычтем 1.12 из обеих частей уравнения:

1.12 + x² - 1.12 = 37 - 1.12

x² = 35.88

Затем извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±√35.88 = ±5.996

Ответ: x = ±5.996.

2. Решим уравнение (x - 5)² = 125. Сначала раскроем квадрат скобки:

x² - 10x + 25 = 125

Затем вычтем 125 из обеих частей уравнения:

x² - 10x - 100 = 0

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -10, c = -100. Решаем его с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-10)² - 4(1)(-100) = 500

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁,₂ = (10 ± √500) / 2

x₁ = 5 + √125, x₂ = 5 - √125

Ответ: x₁ = 5 + √125, x₂ = 5 - √125.

3. Решим уравнение x³ - 4x = 0. Факторизуем его:

x(x² - 4) = 0

Это уравнение имеет три решения: x₁ = 0 и x₂, x₃ — решения квадратного уравнения x² - 4 = 0:

x² - 4 = 0

x² = 4

x₁ = 0, x₂ = -2, x₃ = 2

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -2, x₃ = 2.

.