будь ласка допоможіть самостійна робота розв'яжіть рівняння: 1) (3\2)1-2х=(8/27)х+3

Відповідь:

x = 54/23.

Пояснення:

(3/2)^(1-2x) = (8/27)x + 3

Спершу перепишемо праву частину рівняння з дробами з однаковими основами:

(3/2)^(1-2x) = (2^3/3^3)x + 3

Тепер розглянемо обидві сторони рівняння:

(3/2)^(1-2x) = (2/3)^3 * x + 3

Тепер врахуємо, що (a^(b-c)) = (a^b) / (a^c):

(3/2) * (3/2)^(-2x) = (2/3)^3 * x + 3

Зараз спростимо рівняння, використовуючи те, що (a^m) * (a^n) = a^(m+n):

(3/2) * (3/2)^(-2x) = (2/3)^3 * x + 3

(3/2)^(1 - 2x) = (2/3)^3 * x + 3

Тепер ми маємо рівняння без дробів і з однаковими основами. Давайте спростимо його подальше:

(3/2)^(1 - 2x) = (8/27) * x + 3

Тепер ми можемо спростити обидві сторони рівняння, використовуючи те, що a^(-n) = 1 / (a^n):

(3/2) * (2/3)^{2x-1} = (8/27) * x + 3

(3/2) * (3/2)^{1-2x} = (8/27) * x + 3

Тепер ми маємо обидві сторони рівняння з однаковою основою 3/2. Це означає, що показники степенів повинні бути однакові:

2x - 1 = (8/27) * x + 3

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для x. Спершу віднімемо (8/27) * x з обох боків:

2x - (8/27) * x - 1 = 3

(2 - 8/27) * x - 1 = 3

(54/27 - 8/27) * x - 1 = 3

(46/27) * x - 1 = 3

Тепер додамо 1 до обох боків:

(46/27) * x = 4

Тепер поділимо обидві сторони на (46/27):

x = (4 * 27) / 46

x = 108 / 46

x = 54 / 23

Отже, розв'язком рівняння є x = 54/23.