Прямокутник розрізали на чотири однакових прямокутники із цілими сторонами та периметром 18. Який периметр міг мати початковий прямокутник, що був розрізаний? Знайдіть усі можливі відповіді, а у відповіді запишіть їхню суму.

Нехай довжина одного з чотирьох однакових прямокутників дорівнює "а" і ширина - "b". Тоді периметр одного з цих прямокутників дорівнює:

2a + 2b.

За умовою ми знаємо, що периметр одного такого прямокутника дорівнює 18. Тобто:

2a + 2b = 18.

Але ми також знаємо, що прямокутник розрізаний на чотири однакових прямокутника. Отже, сума периметрів всіх чотирьох прямокутників дорівнює 18 * 4 = 72.

Тепер ми можемо виразити одну зі сторін прямокутника через іншу з рівняння 2a + 2b = 18:

2a = 18 - 2b.

a = 9 - b.

Тепер, якщо ми врахуємо, що "а" і "b" є цілими числами, ми можемо розглянути різні комбінації:

   a = 1, b = 8.

   a = 2, b = 7.

   a = 3, b = 6.

   a = 4, b = 5.

   a = 5, b = 4.

   a = 6, b = 3.

   a = 7, b = 2.

   a = 8, b = 1.

Для кожного з цих варіантів сума периметрів чотирьох прямокутників дорівнює 2(a + b). Знайдемо ці суми для кожного варіанту:

   2(1 + 8) = 18.

   2(2 + 7) = 18.

   2(3 + 6) = 18.

   2(4 + 5) = 18.

   2(5 + 4) = 18.

   2(6 + 3) = 18.

   2(7 + 2) = 18.

   2(8 + 1) = 18.

Усі ці варіанти дають однакову суму 18. Тобто, периметр початкового прямокутника, що був розрізаний, може бути різним і дорівнює 18 для кожного варіанту. Сума всіх можливих відповідей дорівнює:

18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 = 144.

Отже, сума всіх можливих відповідей дорівнює 144.