Знайдіть нулі і проміжки знакосталості функції f(x)=x-4x²

Ответ:

f(x) = x - 4x²

х - 4х² = 0

х = 0

1 - 4х = 0

- 4х = - 1

х = 1/4

Ответ: 1/4

Відповідь:

Для знаходження нулів і проміжків знакозміни функції f(x) = x - 4x², спочатку потрібно знайти її нулі. Нулі функції - це значення x, при яких f(x) = 0. Тобто, ми будемо розв'язувати рівняння:

x - 4x² = 0

Спростимо це рівняння:

x(1 - 4x) = 0

З цього рівняння видно два можливих нулі:

x = 0

1 - 4x = 0

Для другого нуля розв'яжемо рівняння:

1 - 4x = 0

-4x = -1

x = 1/4

Таким чином, нулі функції f(x) = x - 4x² це x = 0 і x = 1/4.

Тепер знайдемо проміжки знакозміни. Для цього розглянемо знак функції f(x) між цими нулями і за межами них.

Для x < 0 (ліворуч від нуля), f(x) = x - 4x² буде від'ємним, оскільки обидва доданки від'ємні.

Для 0 < x < 1/4 (між нулем і 1/4), f(x) = x - 4x² буде додатнім, оскільки перший доданок (x) позитивний, а другий доданок (-4x²) від'ємний при цих значеннях x.

Для x > 1/4 (праворуч від 1/4), f(x) = x - 4x² буде знову від'ємним, оскільки обидва доданки від'ємні.

Отже, проміжки знакозміни функції f(x) = x - 4x² такі:

Додатний між x = 0 і x = 1/4

Від'ємний ліворуч від x = 0 і праворуч від x = 1/4