розв'яжіть методом інтервалів ( з графічним малюнком ) :(x-3)•√(14+5x-x²) >0 ​

Ответ:

Для розв'язання нерівності методом інтервалів розглянемо нерівність та побудуємо відповідний графік функції f(x)=(x−3)14+5x−x2f(x)=(x−3)14+5x−x2

​. Ми шукаємо інтервали, на яких ця функція є додатною.

   Спочатку розглянемо аргумент під коренем:

14+5x−x2>0

14+5x−x2>0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння:

x2−5x−14=0

x2−5x−14=0

Застосуємо квадратну формулу для розв'язання квадратного рівняння:

x=−b±b2−4ac2a

x=2a−b±b2−4ac

​​

де a=1a=1, b=−5b=−5, c=−14c=−14. Підставимо ці значення:

x=5±(−5)2−4⋅1⋅(−14)2⋅1=5±25+562=5±812=5±92

x=2⋅15±(−5)2−4⋅1⋅(−14)

​​=25±25+56

​​=25±81

​​=25±9​

Таким чином, отримуємо два корені: x1=7x1​=7 і x2=−2x2​=−2.

   Тепер побудуємо графік функції f(x)=(x−3)14+5x−x2f(x)=(x−3)14+5x−x2

   ​ та визначимо, на яких інтервалах вона є додатною:

   На інтервалі (−∞,−2)(−∞,−2): функція f(x)f(x) додатня, оскільки аргумент під коренем є від'ємним, а вираз (x−3)(x−3) буде від'ємним.

   На інтервалі (−2,7)(−2,7): функція f(x)f(x) додатня, оскільки аргумент під коренем є додатним, і вираз (x−3)(x−3) буде додатнім.

   На інтервалі (7,+∞)(7,+∞): функція f(x)f(x) додатня, оскільки аргумент під коренем є від'ємним, а вираз (x−3)(x−3) буде додатнім.

Таким чином, нерівність f(x)>0f(x)>0 виконується на інтервалах (−∞,−2)(−∞,−2), (−2,7)(−2,7) і (7,+∞)(7,+∞).

Ось графік функції f(x)f(x), де зелений колір позначає інтервали, на яких функція є додатною:

      ^

      |

   +  |

      |   +  +       +              +  +

      |                 +  +  +  +           +

   0--+-----------------+--+--+--+--+--+--+--+---->

     -3                 -2  0  2  4  6  8 10

Объяснение: