a) 3√x+2 = 2x-5
Решение:
Перенесем все члены уравнения, содержащие переменную x, в одну сторону, а все остальные члены - в другую сторону.
3√x-2x = -5-2
Вынесем из левой части уравнения квадратный корень.
√x(3-2x) = -7
Уравняем квадратный корень нулю.
√x(3-2x) = 0
√x = 0
x = 0
Ответ: x = 0
b) √x-7+√17-x=4
Решение:
Перенесем все члены уравнения, содержащие переменную x, в одну сторону, а все остальные члены - в другую сторону.
√x-7-x+√17 = -4
Объединим слагаемые, содержащие квадратные корни.
√x-x+√17 = -4
√x-x = -4-√17
Приравняем квадратный корень нулю.
√x-x = 0
√x = x
Уберем квадратный корень из уравнения.
x = x^2
0 = x^2-x
Приравняем каждый член уравнения нулю.
x^2-x = 0
x-0 = 0
x = 0
Ответ: x = 0
c) √x-16+x =24/√x-16
Решение:
Умножим обе стороны уравнения на √x-16.
√x-16+x * √x-16 = 24/√x-16 * √x-16
x+√x^2-16 = 24
Вынесем из левой части уравнения квадратный корень.
√x^2-16 = 24-x
√x^2-16 = 24-x
Уравняем квадратный корень нулю.
x^2-16 = 0
x^2 = 16
x = +-4
Ответ: x = 4 или x = -4
d) √x+4+2= корень третьей степени из x+4
Решение:
Вынесем из левой части уравнения квадратный корень.
√x+4+2 = корень третьей степени из x+4
√x+4+2 = 3√x+4
Уравняем обе стороны уравнения.
√x+4+2 = 3√x+4
2 = 2√x
1 = √x
x = 1^2
Ответ: x = 1