СРОЧНО НУЖНЫ ОТВЕТЫ!!! Изобразите на плоскости множество точек, заданных неравенством a) x + 2y ≥ 7 b) x²-2x+2y0 c) (x+1)²+(y+2)²>0​

Ответ:

a) Чтобы изобразить множество точек, заданных неравенством x + 2y ≥ 7 на плоскости, можно построить соответствующую прямую. Для этого нужно найти её уравнение в общем виде.

Перепишем неравенство в виде уравнения:

x + 2y = 7

Теперь представим это уравнение в виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона и b - свободный член:

2y = -x + 7

y = (-1/2)x + 7/2

Таким образом, прямая, заданная неравенством x + 2y ≥ 7, имеет уравнение y = (-1/2)x + 7/2.

b) Неравенство x²-2x+2y<0 задает область на плоскости, ограниченную кривой. Чтобы построить эту кривую, решим уравнение:

x² - 2x + 2y = 0

Это уравнение представляет параболу. Если мы сделаем замену переменных, например, пусть u = x - 1, то уравнение можно переписать в виде:

(u + 1)² + 2y = 1

Теперь мы получили уравнение окружности с центром в точке (-1, 0) и радиусом 1. Она задает множество точек, удовлетворяющих неравенству x²-2x+2y<0.

c) Неравенство (x+1)² + (y+2)² > 0 задает всю плоскость, так как квадраты неотрицательных чисел (x+1)² и (y+2)² всегда больше или равны нулю. Таким образом, множество точек, удовлетворяющих данному неравенству, содержит все точки на плоскости.